La Escuela de Invierno en Matemática Educativa es una reunión anual celebrada en México, la cual se encuentra colonizada por el patriarca del movimiento socioespistemológico y sus secuaces.

Al final del video más reciente del canal de YouTube @MatEduMat1 (ver video arriba) se cuestiona: ¿de qué manera te ha influenciado la Escuela de Invierno en Matemática Educativa? Para responder a esa pregunta, contaré una anécdota:

La última vez que asistí a este evento fue cuando se llevó a cabo la XIV Escuela de Invierno en Matemática Educativa en la ciudad de Zacatecas a finales del año 2011. Yo estaba recién graduado de mi doctorado en el extranjero, y ávido de compartir con mis colegas mexicanos las nuevas cosas que había aprendido como estudiante expatriado. Sin embargo, esa Escuela de Invierno representó un revés en mi entusiasmo.

Como se puede constatar en el programa de ese evento, yo participé con un par de talleres (no recuerdo si ese era el nombre preciso de las actividades): uno sobre el rol de la teoría en la investigación en matemática educativa (cuyo coautor fue mi colega Apolo Castañeda); y otro sobre el uso de la Internet en el desarrollo de búsquedas bibliográficas. Entre los asistentes a esas actividades se encontraban personas con la intención clara de atacarme y demeritar el contenido de dichos talleres.

En la primera actividad enfocada a discutir el rol de la teoría en la investigación, tuvimos como asistente a la ahora doctora Daniela Reyes Gasperini. Para mí fue impactante lo virulenta que fue su participación en el taller. Con una rabia notable cuestionaba varias ideas del taller, como aquella de que en una investigación se debería poder elegir la teoría que mejor se adecúe al problema que quieres investigar. Recuerdo también que durante el taller reconocí que yo me gradué de la maestría sin tener una idea clara de todos los posibles roles que la teoría puede tener en una investigación en educación matemática; la reacción de Daniela Reyes Gasperini fue intervenir para decir que ella no se explicaba cómo me habían otorgado un grado de maestría en matemática educativa poseyendo esas deficiencias teóricas.

Lo que encontré más problemático de la participación de Daniela Reyes Gasperini fue que llevó el «debate académico» a un plano personal, rayano en el chisme: al salir de la actividad me abordó la doctora Rosa María Farfán Márquez para reclamarme que Daniela Reyes Gasperini le había informado que yo me había expresado de manera negativa de ella durante mi taller. Lo único que pude hacer fue ofrecerle una disculpa a la doctora Farfán, y argumentarle que todo se trataba de una tergiversación de los hechos. Nunca supe a quién le creyó.

La situación no fue mejor en el taller sobre el uso de la Internet en el desarrollo de búsquedas bibliográficas. Ahí tuve como asistente al doctor Ricardo Arnoldo Cantoral Uriza. Recuerdo claramente que ni siquiera tomó asiento como el resto de los participantes: estaba de pie, al fondo del aula, como un guardián de las ideas que yo expresaba en el taller. Recuerdo también cómo, sin pedir la palabra, interrumpía mi exposición para objetarme. El comentario que más recuerdo fue cuando dijo, allá desde el fondo del aula, que lo que estaba presentando en mi taller era inadecuado: con su típica retórica y su característico autoritarismo, argumentó que en «el contexto internacional» las ideas que yo presentaba como novedosas, ya habían sido superadas.

Esa escuela de invierno fue un golpe duro para el joven investigador que yo era en ese momento. Pero lo superé —me ayudó el callejonear por la ciudad de Zacatecas al ritmo de música de banda tras el borrico que almacenaba en su lomo una bebida espirituosa (¿alguien lo recuerda?)—. Pensé que si mis ideas y mi persona no eran bienvenidas en ese contexto, buscaría otros horizontes donde lo fueran.

Unos meses después de la escuela de Invierno en Zacatecas, me encontraba platicando con mi colega Uffe Thomas Jankvist sobre la publicación de artículos y revisiones bibliográficas, cuando se nos ocurrió la idea de proponer un taller para el día de los jóvenes investigadores (YERME day) que se celebra en el marco del congreso europeo CERME. Era una idea osada porque nosotros aún éramos jóvenes investigadores, y los instructores de esos talleres son investigadores más experimentados. No obstante, decidimos hacer la propuesta. Yo tomé las ideas del taller que fueron catalogadas como inadecuadas en Zacatecas, y Uffe agregó su experiencia sobre procesos de evaluación y publicación de artículos en revistas internacionales. Con esos ingredientes armamos una propuesta de taller, y la presentamos a la directiva de la Sociedad Europea para la Investigación en Educación Matemática (ERME).

La propuesta fue aceptada. Fue presentada por primera vez en el año 2013 como grupo de discusión en el YERME day del congreso CERME 8 en Turquía. Nos volvieron a invitar a presentarla en 2015, pero ahora como grupo de trabajo en el YERME day del congreso CERME 9 en República Checa. Nuevamente en 2017 nos invitaron a presentarla como grupo de trabajo en el YERME day del congreso CERME 10 en la ciudad de Dublín. Recientemente Uffe y yo fuimos invitados por la organización de jóvenes investigadores europeos a impartir de manera independiente, a través de webinars, las ideas de nuestro grupo de trabajo. Uffe impartió su webinar el 29 de octubre de 2019 (disponible en https://youtu.be/7Qx_ImFKrRs); mientras que yo lo impartiré el 20 de febrero de 2020 (ver https://twitter.com/YERME_MathEd/status/1198928646397943808).

Hasta aquí mi anécdota. Regreso ahora a contestar la pregunta inicial ¿de qué manera me ha influenciado la Escuela de Invierno?

Me influenció de manera positiva:

• Me enseñó a creer en mis ideas, sin importar sus detractores.
• Me motivó a tratar de incursionar en el contexto internacional de mi disciplina.
• Me enseñó a no intentar compartir mis conocimientos con personas que no los valoran.
• Me enseñó que uno se la puede pasar muy bien mientras se alcoholiza siguiendo a un burro al ritmo de música regional mexicana.

 

Mario Sánchez Aguilar, Ciudad de México, 13 de enero de 2020

Al escribir este texto, son las 4:37 de la mañana en el aeropuerto de Frankfurt, Alemania. Solo he podido dormir por ratos, porque las bancas del aeropuerto no son el lugar más cómodo para dormir. Te entumes. Además hace frío. Decidí mejor sacar mi computadora y comenzar a escribir sobre el congreso CERME 8 (Eighth Congress of European Research in Mathematics Education) que se celebró en Antalya, Turquía.

El congreso terminó hace menos de cuarenta y ocho horas. Mis recuerdos aún están frescos, así que puedo recrear algunos para escribirlos. Debo comenzar diciendo que este es el tercer congreso CERME que atiendo; cuando lo pienso me siento un poco viejo (académicamente hablando), sin embargo de acuerdo a la definición manejada por el ERME (agrupación académica a cargo de organizar el CERME), aún sigo siendo un “young researcher” 😉

Como todos los CERME’s en que he participado, éste ha sido muy especial por varias razones que iré enunciando. Primero, debo volver a mencionar que me siento honrado de haber participado como instructor en el YERME day, el día y medio previo al inicio del congreso que el ERME dedica a los jóvenes investigadores. En ese día y medio los jóvenes toman talleres sobre diferentes tópicos, con especialistas de diferentes países del mundo. Estoy muy consciente de ser el primer mexicano en hacer esto, y sinceramente, eso me hace sentir muy feliz.

Otra razón por la cual el CERME 8 ha sido especial es porque hasta donde sé, es aquél en el que más mexicanos han participado. Me dio mucho gusto que haya habido más compatriotas experimentando este congreso tan rico, académica y socialmente hablando. Es un congreso que te hace consciente de muchas cosas: te hace comparar, te hace reflexionar y creo que también te transforma. Estoy seguro que muchos de los paisanos y paisanas que participaron en el congreso ya se dieron cuenta de que otro mundo es posible. Un mundo en el que la matemática educativa sea regida por principios democráticos e incluyentes; uno en el que los jóvenes tengan independencia, voz, y poder de decisión; uno en el que la libertad y diversidad de ideas teóricas sea vista como una riqueza y no como una amenaza a la so-called “identidad latinoamericana”. Me queda claro que lo que hace falta ahora es llevar acciones más concretas que promuevan, aunque sea poco a poco, cambios que promuevan la apertura y la diversidad.

Otro aspecto que hizo para mí al CERME 8 muy especial, es haber vivido el momento histórico en el que se modificaron las leyes de la ERME, para que ahora los jóvenes investigadores formen parte de la junta directiva y así puedan hacer propuestas y tomar decisiones que reflejen y respondan a los deseos y necesidades de los jóvenes. Presenciar y haber participado en ese momento fue harto emotivo para mí, especialmente porque viví muy de cerca el proceso a través del cual ese cambio en las leyes se soñó y se trabajó para hacerlo posible. Como dijo mi amiga Erika García: Uno aprende que las cosas se pueden lograr, pero hay que trabajar para que se logren.

No puedo dejar de mencionar el aspecto social. El ver a mis amigos y amigas, el dormir solo 3 ó 4 horas diarias por estar divirtiéndonos, el planear e imaginarnos el futuro juntos, es un aspecto que disfruto muchísimo del CERME. En esta ocasión tuve el gusto de que mi compadre Juan Gabriel se uniera conmigo a esta aventura (mientras yo escribo esto, él yace en el piso del aeropuerto dormido). Sin embargo me gustaría compartir el congreso con otras personas que quiero mucho. Quizás algún día esto suceda.

Como es usual, académicamente el congreso fue rico para mí. Aunque no todas las conferencias plenarias me parecieron relevantes, fue una bonita experiencia haber participado en el grupo de “Afecto y pensamiento matemático”. Además de presentar un reporte preliminar de una investigación que estoy haciendo con algunos colegas de mi centro de trabajo (Avenilde, Alejandro, Apolo y Juan Gabriel), fue muy interesante enterarme de los diferentes conceptos, tópicos de investigación, y métodos utilizados en esta área.

El CERME 9 se llevará a cabo en el año 2015 en la ciudad de Praga. Estoy muy consciente de que el CERME es un congreso al que no es barato asistir, especialmente si eres estudiante. No obstante, si tienen la oportunidad de hacerlo, háganlo; esto porque uno de los mejores congresos que existe en el área de la investigación en matemática educativa, pero sobre todo porque no volverán a ser los mismos después de haberlo vivido.

Mario Sánchez Aguilar

Durante los dos últimos años he estado estudiando con interés artículos y capítulos de libros que discuten la naturaleza de la teoría y el método en la investigación en didáctica de las matemáticas (o matemática educativa). En un principio este interés fue detonado por mi contacto con la comunidad europea de educadores matemáticos, que es la que más tradición tiene en cuanto a la discusión colectiva de este tipo de temas.

A mi regreso a México comencé a promover la discusión y estudio de estos tópicos fundamentales de la didáctica. Esto a través de conferencias, talleres, seminarios, escritos (como este), y pláticas informales. Dichas actividades han despertado distintos tipos de reacciones entre mis colegas: las reacciones varían desde aquellas que expresan un sincero interés y agradecimiento por promover este tipo de discusiones, hasta aquellas que rayan en la censura y el rechazo categórico a mis actividades e ideas. Ambos tipos de reacciones las interpreto sin embargo como un indicador de que lo que hago está contribuyendo a detonar reflexiones entre mis colegas.

Pero, ¿por qué promover este tipo de discusiones en México? Mis razones son variadas. Aquí enuncio solo dos de ellas:

A nivel internacional las reflexiones y discusiones colectivas sobre la naturaleza de las distintas teorías y la manera en que éstas pueden ser complementadas o combinadas están ganando un gran ímpetu. Un ejemplo de esto (aunque podría dar más) es que el congreso ICME, el congreso internacional más importante y viejo de nuestra disciplina, por primera vez incluirá en el año 2012 un grupo de discusión enfocado en discutir distintas teorías en matemática educativa (ver TSG 37: Theoretical issues in mathematics education http://www.icme12.org/sub/tsg/tsgload.asp?tsgNo=37). No obstante, a pesar de que la comunidad internacional tiene más de media década fomentando estas discusiones, México y en general Latinoamérica a participado escasamente en ellas. Tampoco a promovido las propias. Los escasos esfuerzos en esta dirección se han enfocado en discutir y promover aproximaciones teóricas particulares.

Otra motivación para fomentar estas actividades es que la teoría, además de ser un componente básico de una investigación, es un componente cuyo funcionamiento, aplicación y alcances no son fáciles de comprender. Yo mismo he experimentado muchas dudas y concepciones erróneas sobre la naturaleza y el rol de la teoría en una investigación educativa a lo largo de mi desarrollo como matemático educativo. Dado que la aplicación de la teoría no es una tarea trivial, creo que se deben ofrecer espacios de discusión donde investigadores experimentados y novatos intercambien opiniones y experiencias sobre la naturaleza, aplicación, combinación y alcances de distintas teorías.

Con la intención de seguir promoviendo la discusión sobre la naturaleza y el rol de las teorías en matemática educativa, en esta entrada de blog discutiré una idea que con insistencia he escuchado entre algunos colegas desde que regresé a México. Dicha idea se relaciona con la posible generalización de las teorías en matemática educativa a través de distintos contextos.

La primera vez que escuché esta idea, fue cuando expuse mi investigación doctoral en el Seminario de los Jueves del Cinvestav. Ahí un estudiante me cuestionó el por qué en mi investigación utilizaba modelos teóricos que se habían desarrollado en Europa para analizar datos empíricos que habían sido recolectados en México. Al parecer, la suposición detrás de dicho cuestionamiento es que las teorías educativas que han sido desarrolladas en otros contextos (distintos al mexicano), no podrían ser directamente aplicables a nuestra realidad educativa… ¿Es esta suposición válida?

Conforme pasaron los meses seguí escuchando variaciones de esta idea, hasta que la llegué a encontrar en un video en YouTube de una conferencia que Ricardo Cantoral dictó durante el Simposio en Matemática Educativa que organizamos en agosto del 2011 en el CICATA-IPN. Esta idea que sugiere que las teorías en matemática educativa no son generalizables a través de diferentes contextos, es mencionada al menos dos veces durante la conferencia. La primera acontece en el tiempo 2’ 45’’ del video. Ahí el mencionado profesor afirma:

“[…] Y en el caso de la matemática educativa ocurre también con mucha frecuencia que los investigadores utilizan referentes teóricos que fueron pensados y desarrollados para realidades muy distintas que la nuestra”

Aquí comienza el extracto del video al que me refiero:

En un segundo momento de la conferencia, el profesor Cantoral profundiza en esta idea tomando como base la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau (ver Brousseau, 2002). Durante su argumentación, el profesor Cantoral explica cómo esa teoría fue construida en un contexto escolar muy particular, donde los estudiantes tenían que estudiar matemáticas aunque no quisieran. Esto es, los estudiantes no estudiaban matemáticas porque la eligieran, sino porque era una asignatura obligatoria. La argumentación del profesor continúa señalando que mucha gente toma cualquier teoría (por ejemplo la de Guy Brousseau) y cree que la puede aplicar en cualquier campo de conocimiento o incluso en países distintos. Aquí el profesor hace referencia a una experiencia de uno de sus estudiantes llamado Lianggi Espinoza. Al parecer la narración de esta experiencia tiene el propósito de convencer al público de la imposibilidad de generalizar teorías entre contextos educativos que son culturalmente distintos. La experiencia de Lianggi citada en el discurso de Ricardo Cantoral consiste en cómo un grupo de estudiantes en Francia, al pedírseles que opinen sobre una actividad particular, se comporta de manera muy distinta a como lo hace un grupo de estudiantes en Chile. El profesor Cantoral usa la narración anterior para afirmar: “Por lo tanto tiene sentido buscar teorías que describan la realidad que yo estudio, y no intentar o no suponer que una búsqueda en Google, o una búsqueda en Wikipedia o una búsqueda en revistas me da la teoría para entender mi realidad. Eso es una ilusión simplista.”

Aquí pueden escuchar y mirar ustedes mismos la parte del discurso que acabo de describir:

Algunos de los lectores de esta entrada de blog estarán ahora sospechando que yo no coincido con la idea sugerida en el discurso de Ricardo Cantoral; esto es, con la presunta imposibilidad de tomar teorías que han sido construidas en un contexto o realidad particular, y aplicarlas en otro contexto que sea culturalmente distinto o donde la matemática juegue otro rol dentro de la instrucción escolar. Si los lectores  esta sospechando eso, pues tienen razón: no coincido totalmente con esa idea.

Con lo único que coincido de este discurso es con el punto que señala que la selección y aplicación de teorías no es una tarea trivial. Sin embargo creo que la teoría en matemática educativa sí puede ser generalizable a través de contextos. La literatura especializada (y la historia misma de la matemática educativa) está llena de ejemplos de generalizaciones y extrapolaciones de teorías de un contexto a otro. En la siguiente sección de esta entrada de blog mencionaré algunos de estos ejemplos con la intención de apuntalar mi argumento. Antes de presentar tales ejemplos discutiré brevemente lo que entiendo por “teoría” ya que es un concepto central de esta discusión y que hasta el momento ha sido usado sin mucha precisión:

Para mí teoría es un conjunto de definiciones o ideas, y posibles relaciones entre ellas, que guían y dan forma a las investigaciones en matemática educativa. Para mí la teoría dentro de una investigación puede tomar varias formas: esta forma puede variar desde una “marco teórico” que consiste de una red de definiciones y conceptos acerca de un aspecto particular de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (como la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau), hasta uno o dos constructos teóricos que provienen de una misma teoría o de teorías distintas (o incluso de la experiencia práctica), pero que son útiles y necesarios para abordar el problema que se quiere investigar.

Teniendo en mente esta concepción de teoría, en lo que sigue mostraré ejemplos que ilustran cómo la teoría en matemática sí puede ser generalizable entre contextos educativos distintos y también entre países culturalmente distintos. Para dar cierto orden a mi presentación, he agrupado los ejemplos a presentar en dos categorías: conceptos teóricos individuales y redes de conceptos teóricos.

CATEGORÍA 1: CONCEPTOS TEÓRICOS INDIVIDUALES

La manera más simple de ilustrar cómo la teoría sí puede ser generalizable entre contextos distintos es haciendo referencia a conceptos teóricos individuales.

Tomaré como primer ejemplo el concepto de “contrato didáctico” de Brousseau (2002). Este concepto explica cómo el salón de clases de matemáticas está regido por un conjunto de reglas explícitas e implícitas que afectan al profesor, a los estudiantes, y la relación de éstos con el conocimiento matemático a estudiar. Si tomamos como ejemplo la experiencia de Lianggi Espinoza que el profesor Cantoral usó como parte de su discurso, veremos que el concepto de contrato didáctico es un concepto teórico que es aplicable entre los contextos culturalmente distintos que se mencionan en su discurso. El contrato didáctico es un concepto teórico que nos ayudaría a explicar que el tipo de relaciones que se forman entre el profesor francés y sus estudiantes son muy distintas a las que se forman entre el profesor chileno y sus estudiantes. Hay incluso estudios que han caracterizado al contrato didáctico en un escenario escolar a distancia basado en el uso de Internet. El contrato didáctico es pues un concepto teórico que sirve para referirse a la dinámica de distintos contextos escolares sin importar el país o el modo de instrucción donde estén situados.

Hay otros conceptos teóricos que son prácticamente no dependientes del contexto cultural o institucional donde quieran aplicarse. Un ejemplo dentro de esa categoría de conceptos es el de “fidelidad matemática” (Dick, 2007). Este concepto hace referencia a la precisión matemática que poseen las representaciones de objetos matemáticos que se construyen mediante el uso de dispositivos tecnológicos (software, calculadoras, etc). Si la representación generada posee poca precisión matemática, entonces el dispositivo tecnológico que la generó poseerá poca fidelidad matemática. Consideremos el ejemplo de una función por partes (o definida a trozos) que posee un salto en su gráfica. Es posible que al intentar graficar esta función con una calculadora el salto en la gráfica no sea representado. Esto porque en su configuración estándar, la calculadora une con segmentos de recta los pixeles adyacentes de las gráficas; sería necesario cambiar la configuración de la calculadora a un modo en el que no una los pixeles de la gráfica para que el salto se haga evidente (ver figura 1).

Figura 1. Representaciones gráficas de una función definida a trozos hechas en una calculadora.

Así, fidelidad matemática es un concepto que sirve para referirse a las capacidades de representación de distintas herramientas auxiliares en la actividad matemática. Es un concepto aplicable a las herramientas, independiente del contexto cultural o social donde éstas se sitúen.

CATEGORÍA 2: REDES DE CONCEPTOS TEÓRICOS (MARCOS TEÓRICOS)

Existen también marcos teóricos que han mostrado gran generalidad al ser aplicados en contextos educativos y culturales distintos a aquellos donde fueron construidos. En esta sección proporcionaré dos ejemplos al respecto.

Mi primer ejemplo se refiere al trabajo realizado por Andrea diSessa y colaboradores en la Universidad de California Berkeley. En particular me refiero a los estudios sobre “competencia meta-representacional” que ellos han desarrollado (ver por ejemplo diSessa, 2004; diSessa y Sherin, 2000; Sherin, 2000; Azevedo, 2000). En esta serie de estudios, Andrea diSessa y sus colegas han evidenciado que los niños poseen ideas y habilidades intuitivas para producir representaciones de naturaleza gráfica. De especial interés para la matemática educativa son las ideas y habilidades intuitivas que ahora sabemos poseen los niños para representar situaciones en los que algo cambia a través del tiempo.

Por ejemplo, Sherin (2000) realizó un interesante estudio con estudiantes a los que se les pide que representen gráficamente una historia de un auto que va por el desierto, pero que en un momento dado se detiene en un cactus para extraer agua, y después continúa su recorrido. Este estudio se realizó con estudiantes provenientes de tres diferentes escuelas en E.U.A., los cuales nunca habían recibido instrucción formal sobre gráficas de funciones o representación de situaciones que involucran movimiento. Sherin (2000) estudió las representaciones de la historia construidas por los distintos estudiantes y encontró similitudes notables entre las representaciones. De hecho Bruce L. Sherin construyó categorías que engloban el tipo de elementos que se incluyen en las representaciones generadas por los estudiantes: flechas para indicar dirección, letreros que explican la velocidad o el estado del objeto, y otros más. Dichas categorías de elementos son llamadas “recursos constructivos” dentro de este marco teórico.

Los distintos recursos constructivos que han sido identificados a través de las investigaciones empíricas desarrolladas por diSessa y colaboradores, han sido aplicados en otras áreas de la matemática educativa e incluso fuera de la disciplina. Un ejemplo es el estudio de Izsák, Çağlayan y Olive (2009), quienes usan los constructos teóricos generados por diSessa y colaboradores para estudiar cómo estudiantes de matemáticas generan y evalúan ecuaciones algebraicas cuando intentan resolver problemas algebraicos expresados en palabras. Otro ejemplo es el estudio de Danish & Enyedy (2007) quienes aplican la teoría para estudiar las representaciones del proceso de polinización que crean estudiantes en una clase de ciencias. Existen más ejemplos de cómo el marco teórico desarrollado por diSessa y colaboradores se ha aplicado al estudio de representaciones de circuitos eléctricos, de datos estadísticos, de cadenas de DNA, etc. Es un marco teórico que ha demostrado una gran generalidad al ser aplicada en distintas áreas de conocimiento y en contextos educativos distintos a aquél donde fue creado.

Sólo como anécdota personal y para cerrar este ejemplo, les comparto que cuando yo le pedí a mi hija de 7 años que realizara las actividades diseñadas por diSessa y su equipo de trabajo, en sus dibujos aparecieron las categorías identificadas por los mencionados investigadores (ver figura 2). Cuando vi esto reafirmé mi convicción de que los resultados y conceptos producidos en Berkeley gozan de gran generalidad.

Figura 2. Representaciones de un auto en movimiento producidas por mi hija Mariana.

Mi segundo ejemplo sobre generalización de marcos teóricos se refiere a la llamada “aproximación instrumental” al aprendizaje de las matemáticas (ver por ejemplo Trouche, 2005). Este es un marco teórico basado en resultados de la ergonomía cognitiva (particularmente en los trabajos de Rabardel, 1995; y Verillon y Rabardel, 1995) y en la teoría de los marcos conceptuales (Vergnaud, 1990). Este marco fue originalmente utilizado para explicar cómo los estudiantes de matemáticas se apropiaban o familiarizaban con el uso de dispositivos tecnológicos (calculadoras, software,…), pero también para estudiar cómo estos dispositivos moldeaban el pensamiento matemático de los estudiantes. Dicho marco teórico incluye constructos teóricos tales como: génesis instrumental, procesos de instrumentación e instrumentalización, orquestación instrumental, entre otros.

Este marco teórico tuvo y sigue teniendo mucha influencia en los estudios sobre uso de tecnología en la enseñanza de las matemáticas; sin embargo, su área de influencia y aplicación se extendió al ser extrapolado al área de la formación de profesores de matemáticas y tomar la forma de la “aproximación documental” (ver Gueudet y Trouche, 2009). Este es un bonito ejemplo de cómo un marco teórico puede construirse basándose en conceptos y resultados provenientes de fuera del campo de la matemática educativa, y cuya aplicación puede extenderse a contextos muy distintos a aquél donde originalmente fue formulado. Recientes estudios han ilustrado la aplicación de este marco teórico en diferentes escenarios educativos, y en diferentes países (ver por ejemplo Sánchez 2010; y Gueudet, Pepin y Trouche, 2012).

COMENTARIOS FINALES

En esta entrada de blog he tratado de argumentar e ilustrar con ejemplos cómo la teoría en matemática educativa sí puede ser generalizable a través de distintos contextos educativos y culturales.

Me parece simplista y además delicado que se hagan afirmaciones tajantes, acerca de la presunta imposibilidad de generalizar teorías en matemática educativa.

Se tiende a simplificar porque dichas afirmaciones están basadas más en anécdotas, creencias y retórica, que en ejemplos concretos que ilustren la imposibilidad o complejidad de su extrapolación. De hecho creo que sería de gran utilidad para la comunidad nacional e internacional de matemáticos educativos si se proveyeran ejemplos concretos de casos en los que una teoría que se ha construido en un contexto educativo o cultural no pueda ser aplicada en un contexto educativo o cultural distinto.

Me parecen además delicadas las sugerencias como “no intentar buscar teorías en Google ni en revistas”. Dichas sugerencias pueden ser rápidamente descartadas por los matemáticos educativos que tengan un conocimiento promedio sobre la disciplina y su funcionamiento; sin embargo, me preocupa que los matemáticos educativos menos experimentados o aquellos en etapas tempranas de su formación interpreten como válidas dichas recomendaciones. Estas ideas fomentan una especie de xenofobia académica, acompañada de la ignorancia que se genera al no mantenerse actualizado sobre el estado de desarrollo de nuestra disciplina a través de sus revistas especializadas. Supongo que para algunos promover esta xenofobia e ignorancia académicas debe ser muy conveniente para sus propósitos.

Mario Sánchez Aguilar

REFERENCIAS

Azevedo, F.S. (2000). Designing representations of terrain: a study in meta-representational competence. The Journal of Mathematical Behavior, 19(4), 443-480. doi: 10.1016/S0732-3123(01)00053-0

Brousseau, G. (2002). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Didactique des Mathématiques, 1970-1990. Editado y traducido por N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland y Virginia Warfield. Dordrecht: Kluwer. doi: 10.1007/0-306-47211-2 

Danish, J.A. & Enyedy, N. (2007). Negotiated representational mediators: How young children decide what to include in their science representations. Science Education, 91(1), 1-35. doi: 10.1002/sce.20166 

Dick, T. (2007). Keeping the faith: Fidelity in technological tools for mathematics education. En G.W. Blume y M.K. Heid (Eds.), Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics: Syntheses, Cases, and Perspectives. Vol. 2: Cases and Perspectives (pp. 333-339). Greenwich, CT: Information Age.

diSessa, A.A. (2004). Metarepresentation: Native competence and targets for instruction. Cognition and Instruction, 22(3), 293-331. doi: 10.1207/s1532690xci2203_2

diSessa, A.A. y Sherin, B.L. (2000). Meta-representation: an introduction. The Journal of Mathematical Behavior, 19(4), 385-398. doi: 10.1016/S0732-3123(01)00051-7

Gueudet, G. Pepin, B. y Trouche, L. (Eds.)(2012). From Text to ‘Lived’ Resources. Mathematics Curriculum Materials and Teacher Development. New York: Springer. doi: 10.1007/978-94-007-1966-8

Gueudet G. y Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3) 199–218. doi: 10.1007/s10649-008-9159-8

Izsák, A., Çağlayan, G. y Olive, J. (2009). Meta-representation in an algebra I classroom. The Journal of the Learning Sciences, 18(4), 549-587. doi: 10.1080/10508400903191912

Rabardel P. (1995). Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin.

Sánchez, M. (2010). Orquestación documentacional: herramienta para la estructuración y el análisis del trabajo documentacional colectivo en línea. Recherches en Didactique des Mathématiques, 30(3), 367-397.

Sherin, B.L. (2000). How students invent representations of motion: A genetic account. The Journal of Mathematical Behavior, 19(4), 399-441. doi: 10.1016/S0732-3123(01)00052-9

Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculators environments. En Guin D., Ruthven K., Trouche L. (Eds.) The Didactical Challenge of Symbolic Calculators. Turning a Computational Device into a Mathematical Instrument (pp. 137–162). New York: Springer. doi: 10.1007/0-387-23435-7_7

Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10(2/3), 133-170.

Verillon P. y Rabardel P. (1995) Cognition and artifacts: A contribution to the study of thought in relation to instrument activity. European Journal of Psychology of Education, 9(3), 77-101. doi: 10.1007/BF03172796

Advertencia: el tópico de esta entrada de blog es de carácter académico. Aborda un tema relacionado con teoría de la matemática educativa, en particular con la llamada “socioepistemología”. Si usted no está familiarizado ni interesado en estos temas le recomiendo evitar leer esta entrada de blog. Seguramente la encontrará aburrida.

RESUMEN

En esta entrada del blog quiero compartir una reflexión alrededor del concepto de resignificación. Es una reflexión crítica que señala un vacío teórico en el concepto y también inconsistencias en cómo es entendido entre socioepistemólogos**. La reflexión finaliza proponiendo una manera cómo este tipo de vacíos e inconsistencias podrían ir siendo erradicados de la socioepistemología.

PALABRAS CLAVE: socioepistemología, resignificación, inconsistencias, vacíos teóricos.

INTRODUCCIÓN

Los últimos días he estado reflexionando sobre un concepto de la socioepistemología llamado “resignificación”. No es que me apasione estudiar socioepistemología, lo que sucede es que debido a mi trabajo como profesor de matemática educativa he estado revisando proyectos de estudiantes que utilizan dicha aproximación teórica, y debo esforzarme por entender lo que ellos quieren hacer con la finalidad de ayudarlos en sus proyectos de investigación. Esto implica tratar de entender el concepto de resignificación. Enseguida narraré algunos de los conflictos teóricos que he identificado dentro de la socioepistemología durante mi esfuerzo por entender lo que es resignificación.

¿QUÉ ES RESIGNIFICACIÓN?

Uno de los fundamentos de la socioepistemología es que ésta, a diferencia de otras aproximaciones teóricas, no considera a la matemática escolar como algo dado, inamovible e incuestionable. La socioepistemología intenta cuestionar el contenido de la matemática escolar, y en muchos casos modificarlo o enriquecerlo. Aquí es donde entra el concepto de resignificación.

Resignificación es un concepto teórico de la socioepistemología que sirve para designar ese proceso de enriquecimiento del contenido matemático que acabo de mencionar. Una definición de dicho concepto es la siguiente:

“Resignificar se entiende como la acción de dar un nuevo sentido a los conceptos complicados de la matemática escolar” (Camacho-Ríos, 2011)

Mi interpretación del concepto de resignificación, la cual ha sido formada a través de las interacciones con mis estudiantes, es compatible con la definición de Camacho-Ríos (2011):

Cuando uno estudia algún concepto matemático en la escuela, por ejemplo la función lineal, uno se forma una idea de lo que es ese concepto. Una posible idea asociada al concepto de función lineal es que su gráfica es una línea recta. Resignificar significa entonces enriquecer (o incluso modificar) esa idea inicial que posee la persona del concepto mediante la adición de nuevos significados.

Algo que es importante aquí es que estos nuevos significados (o nuevo sentido, como lo llama Camacho-Ríos, 2011) son usualmente asignados mediante diseños didácticos. Varios de estos diseños son producidos con base en elementos o procesos que aparecieron a través de la historia y durante la constitución del concepto matemático.

DIFERENTES MANERAS DE ENTENDER EL MISMO CONCEPTO

Mi intención por entender el concepto de resignificación se comenzó a complicar cuando tuve la ocurrencia de preguntarle a algunos socioepistemólogos qué quiere decir resignificación.

Primero noté que una estudiante de doctorado usaba dicho concepto sin definirlo puntualmente. Cuando le pedí que lo definiera lo hacía mediante citas y frases que en realidad no definían el concepto de manera clara, por ejemplo:

“[Resignificar] No sólo se trataría del sentido que tiene el concepto para el individuo según el contexto en el que se aplique, sino de nuevos significados dependiendo del lugar o de la situación específica en que se desarrolle”

“Buscar la resignificación de un concepto supone que los estudiantes han tenido ya un acercamiento escolar del mismo (García-Zatti, 2007)”

“Resignificar un concepto matemático escolar en particular se asocia al uso del conocimiento de los grupos humanos en una situación específica (Cordero, 2005) o a la confrontación de significados previos e insuficientes, ante nuevas situaciones problema (García-Zatti y Montiel, 2008; Montiel, 2005)”

Como le dije a la estudiante de doctorado, todas las frases anteriores NO definen puntualmente lo que es resignificación.

Después de intercambiar varios mensajes y escritos con la estudiante de doctorado, me formé la idea de resignificación que ya he enunciado anteriormente, la cual como he dicho, parece compatible con la definición de Camacho-Ríos (2011). Sin embargo, al intentar corroborar que la idea que me formé de resignificación no era errónea o descabellada, decidí consultar con una doctora en matemática educativa especializada en socioepistemología. Fue una gran sorpresa escuchar que ella tenía una definición diferente a la mía: en su definición de resignificación, no era necesario tener un conocimiento matemático previo al cual resignificar… ¡se puede resignificar incluso si no hay un conocimiento previo! Fue en ese momento que le dije a la doctora: deberían hacer congresos entre socioepistemólogos y ponerse de acuerdo en sus definiciones…

Durante años he oído la frase “es que es una aproximación teórica que se encuentra en construcción” como una salida o explicación a este tipo de inconsistencias dentro de la socioepistemología. Sin embargo, creo que los socioepistemólogos deberían tomarse muy en serio el asunto de la precisión de los conceptos teóricos que generan. ¿Por qué es importante manejar conceptos teóricos precisos? Alan Schoenfeld advierte al respecto:

“Entre más cuidadosamente uno describe ambos, las nociones teóricas y las acciones empíricas (incluyendo métodos y datos), es más probable que nuestros lectores los entiendan y los usen productivamente, de manera consistente con nuestras intenciones. La precisión en esencial, la falta de especificidad causa problemas.” (Schoenfeld, 2007, mi traducción).

Cuando no se precisan los conceptos (y los métodos), las personas pueden comenzar a usarlos e interpretarlos de maneras que no corresponden con la versión original. Pareciera que algo así sucediera en la socioepistemología: es una aproximación teórica donde un mismo concepto puede tener varias y distintas acepciones.

UN VACÍO TEÓRICO EN EL CONCEPTO DE RESIGNIFICACIÓN

Como ya se ha mencionado, resignificar quiere decir agregar nuevos significados a conceptos matemáticos. Además, esos nuevos significados son usualmente asignados mediante actividades didácticas diseñadas por el investigador. Pero…¿cómo sabe el investigador qué nuevos significados asignar al concepto? ¿con base en qué argumentos toma esa decisión? ¿por qué trata de asignar esos significados al concepto y no otros? ¿qué autoridad posee el investigador para decidir: “estos significados son los que se deben asignar”? En mi opinión el problema de qué enseñar, debe estar precedido de una discusión sobre el por qué lo enseñamos. Y tal discusión está ausente cuando se habla del concepto de resignificación dentro de la socioepistemología.

Yo afirmo que el concepto de la resignificación está ligado a lo que algunos matemáticos educativos llaman el problema de la justificación en matemática educativa (ver por ejemplo Ernest, 1998).

El problema de la justificación es sencillo de explicar: existen matemáticos educativos que afirman que no tiene sentido discutir qué enseñar ni cómo enseñarlo si antes no se aborda el por qué lo enseñamos. Supongamos por ejemplo que quisiéramos saber, a nivel país, por qué se enseña matemática en las escuelas de México. Supongamos también que el Ministerio de Educación mexicano respondiera: “Enseñamos matemáticas en las escuelas públicas porque queremos formar obreros eficientes que manufacturen a empresas extranjeras”. En este escenario hipotético, en el que se ha declarado cuál es el rol de las matemáticas en la educación de los ciudadanos mexicanos (convertirlos en obreros eficientes), probablemente no tenga sentido enseñar cálculo diferencial e integral. Tampoco tendría sentido enseñar análisis funcional o variable compleja. Enseñar aritmética sería suficiente para que los futuros obreros pudieran contar su salario o el número de productos que pasan en su línea de producción. ¿Pero cómo decidir qué matemáticas enseñar y cómo enseñarlas, si no se ha decidido ni discutido cuál es el rol de ese conocimiento matemático en la formación de los futuros ciudadanos? Es como discutir qué carretera tomar y a qué velocidad tomarla sin saber si nos dirigimos a Veracruz o a Tijuana.

Algo similar sucede con el concepto de resignificación. Se plantean los nuevos significados que se quieren asignar, incluso cómo deben ser adquiridos por los estudiantes, pero no se explica por qué se asignan esos significados y no otros. No sabemos por qué los investigadores los eligen, ni cuál es su rol en la formación (matemática) de los individuos. Así, el concepto de resignificación parece carecer de una discusión fundamental: ¿por qué y con qué intención se resignifica?

Con este ejemplo trato de ilustrar uno de los vacíos teóricos de la socioepistemología. Cualquier lector medianamente informado sobre teorías y métodos en matemática educativa notará este tipo de vacíos, los cuales desafortunadamente, no son escasos en la socioepistemología.

Una pregunta que me ha surgido después de notar las inconsistencias y vacíos teóricos de la socioepistemología es: ¿por qué si hay tanta gente que estudia y aplica esa aproximación, por qué no saltan a su vista esas deficiencias y las señalan y las discuten? Tengo varias hipótesis que podrían contestar la anterior pregunta pero me las reservaré por respeto a los socioepistemólogos que leerán este escrito. En un espíritu constructivo, mejor me enfocaré en mencionar algunas acciones que, en mi opinión, pueden ayudar a ir erradicando esos vacíos e inconsistencias de la socioepistemología.

¿CÓMO ENFRENTAR LAS INCONSISTENCIAS QUE TIENE LA SOCIOEPISTEMOLOGÍA?

Como ya he mencionado antes, los socioepistemólogos deberían tomarse muy en serio el asunto de la precisión de los conceptos teóricos que generan. Creo que debería haber reuniones y artículos académicos en los que ellos discutan los siguientes aspectos de los conceptos teóricos que se generan dentro de la aproximación:

1. ¿Cómo se creó el concepto teórico? (con base en observaciones empíricas, estudiando otros conceptos similares, …)

2. ¿Cuál es la utilidad del concepto? (¿explica algo? ¿predice? ¿caracteriza?)

3. ¿Cómo se define?

4. ¿Cómo se aplica? (ejemplos que ilustren su aplicación, utilidad y potencia)

De no comenzar a practicar estas discusiones académicas enfocadas a precisar la naturaleza y rol de los conceptos teóricos, será cada vez más difícil comunicar sus ideas fuera y dentro de la comunidad de socioepistemólogos. La socioepistemología será una aproximación de la que muchos hablen, pero que pocos entiendan.

¿CÓMO SOLVENTAR LOS VACÍOS TEÓRICOS DE LA SOCIOEPISTEMOLOGÍA?

Cuando uno expone sus ideas a personas que tienen una formación o visión distinta a la nuestra, esas personas comienzan a señalar y a criticar aspectos de nuestras ideas que ya no podemos percibir, simplemente porque nuestra familiaridad con esas ideas los ha vuelto invisibles ante nuestros ojos.

¿Cuál es mi punto con el párrafo anterior?  Que la socioepistemología y los socioepistemólogos deberían abrir más sus ideas a la comunidad internacional. Y con comunidad internacional no me refiero sólo a Latinoamérica (como principalmente han hecho). Aquí estoy pensando en Europa, E.U.A y Asia. Los socioepistemólogos deberían hacer un esfuerzo por abandonar su zona de confort (asistir a los mismos congresos, publicar en los mismos lugares, leer los mismos autores y revistas, seleccionar a los mismos revisores de sus producciones,…) y comenzar a moverse a un plano más plural e internacional. Estoy seguro de que cuando la socioepistemología sea sometida al escrutinio de académicos ajenos a la aproximación y al grupo, esos académicos comenzarán a señalar y a criticar los vacíos teóricos que los socioepistemólogos parecen no identificar. Muy probablemente también recibirán sugerencias sobre cómo resanar esos vacíos.

Yo de verdad espero que los socioepistemólogos refinen la estructura y consistencia del aparato teórico que están desarrollando. De verdad lo espero. Habría varios matemáticos educativos que estarían agradecidos. Y a mí en lo particular me facilitarían el trabajo de revisar los proyectos socioepistemológicos de mis estudiantes.

NOTA

** Entendiendo como socioepistemólogo(a) aquella persona que estudia o aplica conceptos de la socioepistemología en sus investigaciones educativas.

REFERENCIAS

Camacho-Ríos, A. (2011). Socioepistemología y prácticas sociales. Hacia una enseñanza dinámica del cálculo diferencial. Revista Iberoamericana de Educación Superior, 2(3). http://www.redalyc.org/pdf/2991/Resumenes/Resumen_299124244008_1.pdf

Ernest, P. (1998). Why teach mathematics? The justification problem in mathematics education. En J. H. Jensen; M. Niss & T. Wedege (Eds.), Justification and Enrolment Problems in Education Involving Mathematics or Physics (pp. 33-55). Frederiksberg: Roskilde University Press.

Schoenfeld, A.H. (2007). Method. En F.K. Lester, Jr. (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (Volume 1, pp. 69-107), Charlotte, NC: Information Age Publishing.