ADVERTENCIA AL LECTOR: El contenido de este episodio del blog es de corte «académico», es decir, puede resultar muy aburrido. Se narran algunas las experiencias académicas que he tenido en los últimos meses como estudiante de doctorado. Sin embargo, si estás interesado en la investigación en el área de la matemática educativa, quizás te resulte un poco menos insípido.

He tenido muy abandonado el blog. La razón es que he estado trabajando en asuntos académicos y eso me ha absorbido mucho tiempo y energía; sin embargo he aprendido cosas nuevas relacionadas con la matemática educativa y eso siempre me entusiasma. Tanto me entusiasma que me dan ganas de compartir las vivencias y por eso decidí escribir este episodio que va a ser un poco aburrido para los que no se dedican a la matemática educativa e incluso para algunos que lo hacen. En este episodio hablaré un poco de las experiencias académicas que he vivido en los últimos meses.

ESCUELA DE INVIERNO PARA ESTUDIANTES DE DOCTORADO DE PAÍSES NÓRDICOS Y BÁLTICOS
Del 24 al 29 de noviembre del 2008 estuve atendiendo mi segunda escuela de doctorado que en esta ocasión se celebró en Sigtuna, Suecia, muy cerca de Estocolmo. Como siempre tuvimos grupos de trabajo con especialistas para discutir nuestros proyectos de doctorado. Esta vez me tocó trabajar con João Pedro da Ponte, de la Universidad de Lisboa. Además de los grupos de trabajo hubo talleres, conferencias dictadas por los expertos invitados, y asesorías personales con esos mismos expertos.

Yo destacaría dos aspectos de esta escuela de invierno:

1. El trabajo realizado por la comunidad nórdica de educadores matemáticos (representados por la organización NoGSME) para fortalecer las actividades de investigación y formación dentro de su misma comunidad. Sus esfuerzos no se reducen a entrenar y educar a los jóvenes investigadores como nosotros; sino que, como noté en la presentación que hizo Barbro Grevholm, también se han organizado talleres y seminarios para profesores e investigadores no-novatos en temas tan interesantes como:

• Calidad de las tesis en matemática educativa, dictado en Korsør, Dinamarca.
• Arbitrando artículos en matemática educativa, dictado en Lund, Suecia.
• Situaciones críticas en la supervisión de estudiantes de doctorado en matemática educativa, dictado en Magleås, Dinamarca.
• Entre otros temas.

Fue muy interesante ver las actividades y acciones que esta comunidad está llevando a cabo para mejorar la calidad de su producción académica.

2. La atención que esta comunidad presta al rol que juega la teoría en la investigación en matemática educativa. Ya lo había notado, primero, cuando estuve en el curso “Justification of findings in mathematics and science education research, with particular regard to the role of theory in such justification”, y discutimos la manera en que se usaba la teoría para justificar los resultados de diferentes investigaciones publicadas en revistas especializadas. Después, cuando miré el tipo de discusiones que algunos investigadores nórdicos estaban publicando últimamente (ver por ejemplo Bergsten 2008; Niss, 2007).

Otro indicador de la atención que existe hacia el rol de la teoría es el taller que tuvimos con Christer Bergsten en el que discutimos el uso de la teoría en dos artículos de investigación. La discusión sobre el uso de la teoría se organizó alrededor de estos aspectos (los traduzco del documento original que nos proporcionó Christer):

1. Maneras de adoptar teorías:

• Adoptar un conjunto de proposiciones básicas, recurriendo a una tradición intelectual particular.
• Tomar conceptos clave particulares con el propósito de orientarse uno mismo hacia el objeto de estudio (usar conceptos como herramientas para pensar).
• Adoptar una metodología que tiene su origen en una aproximación particular.

2. Maneras de leer la teoría:

• Lectura dogmática. Referencia explícita a las raíces intelectuales de la aproximación y al conjunto de proposiciones básicas adoptado. Esto resulta en la obligación de tomar también los conceptos clave (¿y quizás la metodología?).
• Lectura creativa o «hereje». Tratar de especificar y desarrollar/modificar/rechazar una teoría o (algunos de) sus conceptos.

3. Relaciones entre lo teórico y lo empírico:

• Orientación hacia lo teórico.
• Orientación hacia lo empírico.
• Dialéctico.

4. Relaciones encontradas en la investigación:

• Relaciones entre los aspectos capturados por los conceptos clave de la teoría.
• Relaciones entre los aspectos clave y el aspecto externo al «universo del discurso» proveido por la teoría.

Los artículos analizados en este taller fueron Jurdak (2006) y Carreira (2001). El taller no sólo fue bueno por el expositor, su contenido, y su diseño; sino también por los estudiantes de doctorado que son tus compañeros de curso. Algunos pueden ser muy atinados, agudos, y estimulantes para la reflexión. En suma, fue un excelente taller.

CURSO DE DOCTORADO: DIDACTICS AS A DESIGN SCIENCE (DADS)
Este es un curso también financiado por NoGSME. El curso se divide en tres sesiones que se encuentran distribuidas en el periodo comprendido entre diciembre de 2008 y abril del 2009. La última sesión se llevará a cabo el 23 y 24 de abril.

El curso ha resultado muy interesante porque hemos estudiado y hasta cierto punto comparado diferentes aproximaciones teóricas en las que el diseño de actividades didácticas juega un rol central. Cada una de estas aproximaciones ha sido presentada por investigadores que las utilizan en su propio trabajo: tuvimos el placer de escuchar y trabajar con John Leach («The Leeds group»), Isabelle Bloch, Bob Evans, Carl Winsløw (Teoría de las situaciones didácticas) y Berta Barquero (Teoría antropológica de lo didáctico).

Como producto final deberemos escribir un artículo de investigación relacionado con asuntos de diseño, y en la medida de lo posible, también relacionado con nuestro proyecto de Doctorado. Yo estoy siguiendo una idea que me dio Carl Winsløw para jugarle al «teórico» y tratar de desarrollar el concepto de documentational orchestration que ensamblaría muy bien con la idea de documentational genesis (ver Gueudet & Trouche, 2009). Ya veremos cómo me va.

SIXTH CONFERENCE OF EUROPEAN RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION (CERME 6) Y YOUNG EUROPEAN RESEARCHER IN MATHEMATICS EDUCATION DAY (YERME)
Antes que nada quiero agradecer el apoyo económico que me brindó el Programa de Matemática Educativa del CICATA-IPN para asistir a estos eventos. También mis sinceros agradecimientos para mi patrocinador de hotel, Uffe Jankvist.

Tanto el CERME como el YERME son dos eventos académicos organizados por la Sociedad Europea para la Investigación en Matemática Educativa (ERME).

Un grupo de jóvenes investigadores de diferentes regiones del mundo llegamos el 27 de enero de 2009 a Lyon, Francia (un día antes del inicio de CERME) para participar en el Young European Researcher in Mathematical Education Day (YERME). El propósito del evento es dar instrucción explícita sobre diferentes tópicos, a los «jóvenes» investigadores en matemática educativa. Escribo jóvenes entrecomillado porque el término no se refiere a la edad sino al tiempo que tienes haciendo investigación en el campo de la matemática educativa. Esa instrucción explícita se suministra a través de talleres con investigadores expertos. Yo participé en dos talleres distintos:

1. Designing and analyzing tasks in mathematics education, con Dina Tirosh y Pessia Tsamir (3 horas).

La estructura del taller fue buena pero yo esperaba más de las expositoras; es decir, yo esperaba una discusión más profunda sobre los asuntos de diseño y análisis. Mi impresión es que les hizo falta tiempo a las expositoras. Lástima.

2. Reading a research report or an article, con Paolo Boero (3 horas).

Este fue un taller de un corte mucho más teórico y quizás mejor organizado que el de Dina y Pessia. Analizamos el artículo Sfard (1997) que de acuerdo a Paolo Boero: «Representa un momento decisivo en el trabajo científico de Ana Sfard: la transición del estudio de ‘objetos matemáticos’ hacia el estudio del lenguaje y la comunicación en la construcción del conocimiento matemático».

El análisis fue muy parecido a los que hemos hechos en las reuniones nórdicas: ¿cuál es la pregunta de investigación o propósito del artículo? ¿Cuál es el marco teórico? ¿Hay relaciones entre el marco teórico y la pregunta? ¿Cuál es el método? ¿Cuáles son los resultados? ¿De qué naturaleza son los resultados? ¿Qué relación existe entre la teoría y los resultados principales? Fue interesante escuchar a Paolo porque es una persona que posee mucha información sobre investigaciones, teorías y el desarrollo y evolución de nuestra disciplina.

El mismo día que acabó el YERME comenzó el CERME. Resultó ser un muy buen congreso; de hecho el mejor congreso internacional al que he asistido. Estas son mi razones para afirmar lo anterior:

• Me gustó la idea del YERME antes del CERME. Hacer investigación en matemática educativa no es una tarea trivial y mucho menos para los recién iniciados. Tenemos muchas preguntas sobre teoría, método y cosas así. Es fabuloso interactuar con investigadores más experimentados y discutir ese tipo de asuntos. Para la comunidad ERME también es importante fortalecer las habilidades investigativas de las nuevas generaciones de investigadores, al fin y al cabo, como dijo Dina Tirosh: «ustedes son el futuro».

• Me gustó mucho el proceso de evaluación de mi grupo de trabajo (participé en el grupo denominado «mathematics and language»). Cada trabajo fue revisado por tres académicos, donde al menos uno debería ser un investigador experimentado. Mi trabajo fue revisado por un grupo de alemanes de la Universidad Duisburg-Essen incluyendo a Heinz Steinbring. La evaluación fue estricta, detallada y muy constructiva. Afortunadamente mi trabajo fue aceptado para su presentación en el congreso y para su publicación en las memorias del congreso (¡próximamente en la sección de publicaciones de esta página web!).

• Me gustó el «espíritu CERME» el cual busca alejarse de las presentaciones individuales y moverse hacia el trabajo grupal colaborativo. Realmente hubo un trabajo colaborativo antes, durante y después del congreso. Se discutió y criticó grupalmente cada uno de los trabajos presentados. Yo por ejemplo tuve la gran oportunidad de exponer y discutir durante cuarenta minutos mis preocupaciones académicas relacionadas con mi proyecto de doctorado con Candia Morgan y Heinz Steinbring. La retroalimentación, consejos, y críticas fueron muy buenas.

• El congreso aunque es pequeño (quizás menos de 300 personas), reúne a muchos investigadores importantes europeos y no europeos. Mucha de la investigación reciente es presentada y discutida en este congreso.

• Me gustó la idea de «autonomía» de los grupos de trabajo, es decir, cada grupo de trabajo decide qué artículos se incluyen en la discusión y cómo la discusión es organizada dentro del grupo. Al final del congreso, cada grupo de trabajo presenta un reporte de lo ahí discutido durante el congreso; así, cada participante del congreso participa en la discusión de su propio grupo pero tiene la oportunidad de escuchar y opinar sobre los reportes finales de uno o dos grupos de trabajo adicionales.

• El aspecto social por supuesto fue importante. Me encantó encontrar caras conocidas como mis paisanos Avenilde Romo y Ernesto Sánchez. Afortunadamente Uffe Jankvist estuvo cerca de mi durante el congreso ya que, a pesar de ser danés, es bueno para los asuntos de interacción social, partying y networking.

• Es un congreso simbólico: probablemente será el último que atienda como estudiante de doctorado.

DIDACTICS STUDY GROUP (DSG), UNIVERSIDAD DE ROSKILDE
Por último, pero no por eso menos importante, cito al grupo de estudio de didáctica que tenemos en la Universidad de Roskilde. Este es un grupo conformado por investigadores y estudiantes de doctorado de las áreas de matemática y física educativa. Nos reunimos cada lunes a la hora del lunch y mientras comemos, discutimos algún asunto de interés para el grupo. No importa que hablemos con la boca llena. El ambiente es informal pero académico.

Esos asuntos de interés a los que me refiero pueden ser variados: Discutir un artículo de investigación que alguno de los miembros del grupo encontró útil o interesante; discutir el trabajo o los problemas académicos de alguno de los participantes; hacer pre-presentaciones de artículos o pláticas antes de someterlas a revisión o llevarlas a un congreso, etc. Por ejemplo, en nuestra sesión del 23 de febrero de 2009 discutiremos una sección de la tesis doctoral (en revisión) de Stine Timmermann denominada “Relating University Mathematics Teaching Practices and Students’ Solution Processes”. Discutiremos una sección en la que ella habla de «validez, fiabilidad y generalización relacionada con metodología y resultados». A manera de preparación, además de leer esa sección de la tesis de Stine, se propone revisar los materiales Sierpinska (1993) y Schoenfeld (2007). Seguramente será una buena discusión.

Creo que es momento de acabar este episodio del blog. Sólo quise compartir, con aquellos interesados en la investigación en matemática educativa, el tipo de actividades, discusiones, y materiales que he estado experimentando en esta etapa de mi formación como investigador. Espero que no les haya resultado demasiado aburrido.

Mario

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bergsten, C. (2008). On the influence of theory on research in mathematics education:
The case of teaching and learning limits of functions. ZDM Mathematics Education, 40(2), 189–199. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0083-2

Carreira, S. (2001). Where there’s a model, there’s a metaphor: Metaphorical thinking in students’ understanding of a mathematical model. Mathematical Thinking and Learning, 3(4), 261–287. https://doi.org/10.1207/S15327833MTL0304_02

Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3), 199–218. https://doi.org/10.1007/s10649-008-9159-8

Jurdak, M. E. (2006). Contrasting perspectives and performance of high school students on problem solving in real world, situated, and school contexts. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 283–301. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9008-y

Niss, M. (2007). The concept and role of theory in mathematics education. En Bergsten, C., Grevholm, B., Skrømskag Måsøval, H., & Rønning, F. (Eds.), Relating practice and research in mathematics education: Proceedings of NORMA 05, Fourth Nordic Conference on Mathematics Education (pp. 97–110). Tapir Academic Press.

Schoenfeld, A. H. (2007). Method. En F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of
research on mathematics teaching and learning (pp. 69–107). NCTM; Information Age Publishing.

Sfard, A. (1997). Framing in mathematical discourse. En E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 144–151). PME.

Sierpinska, A. (1993). Criteria for scientific quality and relevance in the didactics of mathematics. En G. Nissen & M. Blomhøj (Eds.), Criteria for scientific quality and relevance in the didactics of mathematics (pp. 35–74). Danish Research Council for the Humanities.